Notação little omicron:

 - Considere uma função T definida nos inteiros positivos
 
 - T(n) = littleomicron(f(n))
    - significa que para qualquer constante c > 0 existe n_0 > 0 tal que T(n) <= c * f(n) para todo n >= n_0



Exemplo 1:

 - T(n) = n^(k-1) littleomicron(n^k), para qualquer k >= 1?
 
Prova:
 - Tome uma constante c > 0 arbitrária. Queremos encontrar um limitante inferior n_0 para n
 
T(n) = n^(k-1) <= c * n^k --> 1 <= c * n --> n >= 1/c

Escolhendo n_0 = 1/c temos T(n) <= c * n^k.

Como c foi escolhido arbitrariamente a prova está concluída.



Notação little omega:

 - Considere uma função T definida nos inteiros positivos
 
 - T(n) = littleomega(f(n))
    - significa que para qualquer constante c > 0 existe n_0 > 0 tal que T(n) >= c * f(n) para todo n >= n_0



Exemplo 2:

 - T(n) = n^k littleomega(n^(k-1)), para qualquer k >= 1?
 
Prova:
 - Tome uma constante c > 0 arbitrária. Queremos encontrar um limitante inferior n_0 para n
 
T(n) = n^k >= c * n^(k-1) --> n >= c

Escolhendo n_0 = c temos T(n) >= c * n^(k-1).

Como c foi escolhido arbitrariamente a prova está concluída.